标准差的分母之谜:何时使用N与n-1

作者: 梁斌炜 分类: 数学分析            发布时间: 05月15日 08:53

方差的公式

当我们探讨方差和标准差时,通常会遇到两个公式:一个以N作为分母,另一个以n-1作为分母。尽管网络上有许多关于这两个公式的差异和证明的复杂解释,许多人仍然难以理解。在这里,我不使用公式推导,而是用最简单通俗的语言解释这两种方差和标准差的应用。

两种方差的应用

  • 总体方差:描述一个完整集合(即总体)的离散程度。例如,如果我们要计算一个班级所有学生身高的方差,这里使用的就是总体方差。它提供了关于这个班级身高分布的精确信息。

  • 样本方差:一个从总体中随机抽样的样本的方差。当我们无法获得总体所有数据,只能从中抽取一个样本进行观测时,使用的是样本方差。比如说,从广东省的三年级男学生中随机抽取100名学生测量他们的身高,我们可以用样本方差来估计这个更大群体(广东省三年级男学生)的身高方差。

比如我们统计学生的身高,在广东省三年级男学生随机抽样得到的100个学生,我们可以用“总体方差”公式计算:仅代表这100个学生的方差。

我们也可以用“样本方差”来计算方差,它代表的是用这个样本方差来估计总体(广东省三年级男学生)的身高方差。(至于为什么,理论有点复杂,不在这篇文章的讨论范围。)

请认真理解上面两段文字

总结

当我们掌握一个总体的所有数据时,我们使用“总体方差”图片公式计算总体的方差和标准差。

当我们只有来自总体的样本数据时,我们使用样本方差公式图片。这种方式计算得到的方差和标准差是对总体方差的一个无偏估计,帮助我们推断整个总体的特性。

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