时间序列分析之一次指数平滑法

作者: admin 分类: 时间序列分析            发布时间: 01月16日 22:26

指数平滑法最早是由C.C Holt于1958年提出的,后来经统计学家深入研究使得指数平滑法非常丰富,应用也相当广泛,一般有简单指数平滑法Holt双参数线性指数平滑法Winter线性和季节性指数平滑法。这里的指数平滑法是指最简单的一次指数平滑。

指数平滑法是一种特殊的加权平均法,对本期观察值和本期预测值赋予不同的权重,求得下一期预测值的方法。

一次指数平滑法公式如下:

指数平滑法 ————————-(1)

指数平滑法 为t+1期的指数平滑趋势预测值;
指数平滑法 为t期的指数平滑趋势预测值;
指数平滑法 为t期实际观察值;
指数平滑法权重系数,也称为指数平滑系数那为什么这个种方法会叫做指数平滑法呢?从这个公式并没有看到指数的出现,那指数从何说起平滑又是什么意思,下面就解析这个问题。

在(1)中,最后一个指数平滑法又可以写成如下

一次指数平滑法 ——————–(2)

于是我们把(2)代入(1)式中,得

一次指数平滑法 ————————-(3)

而t-1期的预测值又可以写成:

一次指数平滑法 ————————(4)

把(4)代入(3)式中,得:

一次指数平滑法 ————-(5)

同样道理,再进行多一次同样的代入运算,得:

一次指数平滑法 ————-(6)

通用公式可以写成如下形式:

一次指数平滑法 ———-(7)

由(7)式我们可以看出,t+1期的预测值跟t期及之前的所有期的实际观察值的n递增,所以这里就是指数平滑法中的“指数”的意义所在

由于的n(整数)按步长1一直递增,而在0到1之间,所以的值会越来越小,从(7)式中看就是说离t+1期越久远的实际观察值,对t+1期的预测值的影响越少。

从(7)式中,还有最后一项,F1就是第一期的预测值,但数据中并没有第一期的预测值,所以一般取前3期的实际观察值来代替,实际上这个F1并不重要,因为是个介于0-1之间的小数,当t很大时,的t次方(乘方)后,已经非常接近0的了,所以F1在(7)式中的作用并不大。

(7)式用文字描述就是,对离预测期较近的观察值赋予较大的权数,对离预测值较远的观察值赋予较小的权数,权数由近到远按指数规律递减,所以叫做指数平滑法

上面说到第一期的F1的值一般取前三期的实际观察值的平均数,这只是一般情况,接下来讨论一下这个F1的取值。

一般分为两种情况,当样本为大样本时(n>42),F1一般以第一期的观察值代替;当样本为小样本时(n<42),F1一般取前几期的平均值代替。

下面举个例子来说明指数平滑法的计算方法,让大家更容易清晰的明白指数平滑法是如何进行的。

某产品过去20个月的销售数据如下(点击下载EXCEL文件exponential_smoothing.zip ):

C列为指数平滑法计算得到的预测值,F1的值为前三期的平均值,即在C2处输入=AVERAGE(B2:B4),C3处输入=$E$1*B2+(1-$E$1)*C2,E1的值是指数平滑系数,C3中引用到E1的值需要有绝对引用,这样把C3处的公式下拉复制到C21时,公式永远都是引用E1的指数平滑系数。

得出来的结果如下图:

可以看到,指数平滑法进行预测,是有滞后作用的,这是指数平滑法的一个缺点。要对21期进行预测,只需在A22处输入21,把公式下拉复制到C22即可。

由此图可见,预测趋势与实际变动趋势一致,但预测值比实际值滞后,如果再算一下均方误差,也会出现比较大的情况,一般通过改变指数平滑系数,找出一个均方误差最小的。

一次指数平滑法优点在于它在计算中将所有的观察值在考虑在内,对各期按时期的远近赋予不同的权重,使预测值更接近实际观察值。

但一次指数平滑法只适合于具有水平发展趋势的时间序列分析,只能对近期进行预测。如果碰到时间序列具有上升或下降趋势时,在这个上升或下降的过程中,预测偏差会比较大,这时最好用二次指数平滑法进行预测,二次指数平滑法将会在以后的文章中介绍。

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10条评论
  • Feng

    2008 年 02 月 12 日 18:56

    思路非常清楚,看后受益匪浅,感谢!

  • xiaoyi

    2008 年 11 月 15 日 16:37

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  • 中国统计网

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  • sq1978

    2009 年 12 月 14 日 08:27

    谢谢,让我一下子懂了我百思不得其解的问题
    十分感谢

  • fhzhu830

    2010 年 06 月 23 日 15:33

    很有用,谢谢

  • fred

    2012 年 07 月 12 日 11:37

    很有益的阐述分析,非常感谢博主的分享

  • Donna

    2012 年 08 月 26 日 12:56

    思路清晰,简洁易懂。谢谢~

  • tony

    2012 年 10 月 11 日 10:15

    醍醐灌顶啊。 楼主能否介绍一下二次指数平滑法?

  • tony

    2012 年 10 月 11 日 10:18

    我还有个疑问,这个方法只能预测一期吗? 比如例子中的第22个月。 要预测更多的月份怎么处理呢? 使用预测值代替不存在的实际值吗?

  • admin

    2012 年 10 月 12 日 15:06

    Tony,你说得到,使用预测值代替实际值来进行更远的未来进行预测。当然越远准确率越低。

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